Investigadores de la Universidad de Talca, junto a académicos de la PUC y la UNAM, lograron responder una pregunta que intrigaba a la comunidad científica desde los años 50. Su trabajo será publicado en Annals of Mathematics, la revista más prestigiosa del mundo en este campo.
Por Siempre Talca
Un hito mundial con sello talquino
Un grupo de matemáticos chilenos resolvió una pregunta que permanecía abierta por más de siete décadas en el campo de la geometría algebraica, una de las áreas más abstractas y profundas de las matemáticas. El hallazgo —que demuestra que la llamada Modificación de Nash no logra resolver las singularidades en dimensiones iguales o superiores a cuatro— será publicado por la revista Annals of Mathematics, considerada el “Santo Grial” de la disciplina.
El equipo está integrado por Álvaro Liendo y Maximiliano Leyton, académicos del Instituto de Matemática de la Universidad de Talca, junto a Daniel Duarte (UNAM) y Federico Castillo (Pontificia Universidad Católica de Chile).
Su resultado da cierre a una pregunta planteada en la década de 1950 por John Nash, el célebre matemático y Nobel de Economía cuya vida inspiró la película Una Mente Brillante.
“Este logro sitúa a nuestro Instituto en la primera línea de la investigación matemática. Es un resultado histórico que refleja el talento y la excelencia de nuestros académicos”, destacó Manuel O’Ryan, director del InstMat UTalca.
Lo notable es que la colaboración que dio origen al hallazgo nació precisamente en Talca, durante el congreso AGREGA 3, una instancia organizada por el propio Instituto en enero de 2024. Desde allí, lo que comenzó como una jornada de intercambio académico terminó en un resultado que ya forma parte de la historia de las matemáticas.
“El talento y la curiosidad no tienen fronteras geográficas”
Conversamos con los académicos Álvaro Liendo y Maximiliano Leyton, investigadores del Instituto de Matemática de la Universidad de Talca y autores del hallazgo.
—¿Qué significa haber resuelto este problema?
Una singularidad es, en términos sencillos, un punto donde una figura geométrica deja de ser lisa. La superficie de una pelota de playa, por ejemplo, no tiene singularidades; pero las esquinas de un bloque de Lego sí. Resolverlas significa “pulir” esas imperfecciones sin alterar el objeto, algo fundamental para comprender su estructura.
Desde los años 60, gracias al trabajo de Heisuke Hironaka, se sabía cómo hacerlo, pero su método tenía limitaciones. Entonces John Nash propuso una nueva vía: la modificación de Nash. Nosotros demostramos que este método, aunque elegante, no funciona cuando la figura tiene cuatro o más dimensiones. Esa es la respuesta que la comunidad llevaba 70 años esperando.
—¿Cómo llegaron a descubrirlo?
Todo partió en AGREGA 3, una conferencia que organizamos en Talca donde, en lugar de exponer resultados, los investigadores presentan un problema durante un día completo. En esa ocasión, Daniel Duarte planteó un caso que parecía resolverse bien en tres dimensiones. Con Maximiliano Leyton, Federico Castillo y yo comenzamos a trabajar el tema, primero con simulaciones en Python.
Durante meses no encontrábamos ni una demostración ni un contraejemplo… hasta que el 24 de septiembre de 2024, a las 9:30 de la mañana, en mi oficina en la UTalca, el patrón apareció en pantalla. En ese instante supimos que habíamos encontrado el contraejemplo. Esa misma noche lo celebramos con un espumante y mi pareja grabó el momento: yo dije, medio en broma, que este resultado lo publicaríamos en Annals of Mathematics. Y así fue.
—Publicar en Annals es algo que muy pocos científicos logran. ¿Qué significa para ustedes?
Es un honor inmenso. Annals of Mathematics solo publica unos 40 artículos al año y este es apenas el cuarto paper con autores de universidades chilenas en su historia. Pero más allá del mérito personal, me alegra que haya sido un trabajo colaborativo. Si faltaba uno de los autores, el resultado no habría existido. Y si no existiera AGREGA, tampoco.
Este hallazgo reafirma que la ciencia es más potente cuando se comparte: cuando en vez de competir, los colegas ponen su creatividad en común.
—El descubrimiento nació en Talca y se hizo con colegas de la UC y la UNAM. ¿Cómo fue esa experiencia?
La colaboración internacional es algo natural en matemáticas, y más aún desde la pandemia, cuando trabajar por Zoom se volvió cotidiano. En nuestro caso, además de colegas, somos amigos de años: con Max Leyton nos conocemos desde 1998, cuando estudiábamos en la UTFSM. Por eso fue muy gratificante que este primer trabajo juntos fuera precisamente este.
Y aunque hoy el artículo da visibilidad mediática, el Instituto de Matemática de la UTalca ya venía haciendo ciencia de frontera hace años. Yo volví a Chile en 2013 y elegí Talca por la calidad de su investigación. Este resultado lo confirma ante el mundo.
—¿Qué mensaje le dejaría a los estudiantes que comienzan su camino científico, especialmente en regiones?
Que el talento y la curiosidad no tienen fronteras geográficas. Nuestro artículo muestra que desde cualquier lugar —sea Talca, Valparaíso o cualquier rincón del país— se puede hacer ciencia de nivel mundial.
Lo importante es mantener la pasión por aprender, trabajar en equipo y creer que el conocimiento también puede nacer desde regiones.
📘Annals of Mathematics:
Publicada por la Universidad de Princeton y el Instituto de Estudios Avanzados, Annals es la revista más prestigiosa del mundo en matemáticas. Fundada en 1884, ha albergado artículos de figuras como Einstein, Nash, Grothendieck y Perelman.
